다음을 풀어보세요: 36=108+c^2-18c

$$36 = 108+ { c }^{ 2 } -18c$$

c에 대한 해

$$c=6$$

$$c=12$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$108+c^{2}-18c=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

108에서 36을(를) 빼고 72을(를) 구합니다.

$$72+c^{2}-18c=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$c^{2}-18c+72=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)을 사용 하 c^{2}-18c+72. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-18 ab=72$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

이 해답은 합계 -18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(c+a\right)\left(c+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(c-12\right)\left(c-6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 c-12=0을 해결 하 고, c-6=0.

$$c=12 c=6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$108+c^{2}-18c=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

108에서 36을(를) 빼고 72을(를) 구합니다.

$$72+c^{2}-18c=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$c^{2}-18c+72=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 c^{2}+ac+bc+72(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

이 해답은 합계 -18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-6$$

c^{2}-18c+72을(를) \left(c^{2}-12c\right)+\left(-6c+72\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(c^{2}-12c\right)+\left(-6c+72\right)$$

첫 번째 그룹 및 -6에서 c를 제한 합니다.

$$c\left(c-12\right)-6\left(c-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 c-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(c-12\right)\left(c-6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 c-12=0을 해결 하 고, c-6=0.

$$c=12 c=6$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$108+c^{2}-18c=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

108에서 36을(를) 빼고 72을(를) 구합니다.

$$72+c^{2}-18c=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c^{2}-18c+72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 72을(를) c로 치환합니다.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

-4에 72을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

324을(를) -288에 추가합니다.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$c=\frac{18±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{18±6}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 6에 추가합니다.

$$c=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{18±6}{2}을(를) 풉니다. 18에서 6을(를) 뺍니다.

$$c=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$c=12 c=6$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$108+c^{2}-18c=36$$

양쪽 모두에서 108을(를) 뺍니다.

$$c^{2}-18c=36-108$$

36에서 108을(를) 빼고 -72을(를) 구합니다.

$$c^{2}-18c=-72$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$c^{2}-18c+\left(-9\right)^{2}=-72+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$c^{2}-18c+81=-72+81$$

-72을(를) 81에 추가합니다.

$$c^{2}-18c+81=9$$

인수 c^{2}-18c+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(c-9\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(c-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$c-9=3 c-9=-3$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$c=12 c=6$$