다음을 풀어보세요: 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

계산

$$47x^{2}-36x-75$$

해답 단계

-56x과(와) 20x을(를) 결합하여 -36x(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

32x^{2}과(와) 15x^{2}을(를) 결합하여 47x^{2}(을)를 구합니다.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

-35에서 40을(를) 빼고 -75을(를) 구합니다.

$$47x^{2}-36x-75$$

인수 분해

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

-56x과(와) 20x을(를) 결합하여 -36x(을)를 구합니다.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

32x^{2}과(와) 15x^{2}을(를) 결합하여 47x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

-35에서 40을(를) 빼고 -75을(를) 구합니다.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-36을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-4에 47을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-188에 -75을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

1296을(를) 14100에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

15396의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36의 반대는 36입니다.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

2에 47을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}을(를) 풉니다. 36을(를) 2\sqrt{3849}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849}을(를) 94(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}을(를) 풉니다. 36에서 2\sqrt{3849}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849}을(를) 94(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{18+\sqrt{3849}}{47}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{18-\sqrt{3849}}{47}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$