다음을 풀어보세요: 3091/3=[-4/3+(n-1)8/3]n/2

$$309 \frac { 1 } { 3 } = \frac { [ - \frac { 4 } { 3 } + ( n - 1 ) \frac { 8 } { 3 } ] n } { 2 }$$

n에 대한 해

$$n = -\frac{29}{2} = -14\frac{1}{2} = -14.5$$

$$n=16$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

309과(와) 3을(를) 곱하여 927(을)를 구합니다.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

927과(와) 1을(를) 더하여 928을(를) 구합니다.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

2과(와) 928을(를) 곱하여 1856(을)를 구합니다.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

분배 법칙을 사용하여 n-1에 \frac{8}{3}(을)를 곱합니다.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

-\frac{4}{3} 및 \frac{8}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4에서 8을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-12을(를) 3(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

분배 법칙을 사용하여 3에 -4+n\times \frac{8}{3}(을)를 곱합니다.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

분배 법칙을 사용하여 -12+8n에 n(을)를 곱합니다.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

양쪽 모두에서 1856을(를) 뺍니다.

$$-12n+8n^{2}-1856=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8n^{2}-12n-1856=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -12을(를) b로, -1856을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -1856을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+59392}}{2\times 8}$$

144을(를) 59392에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{59536}}{2\times 8}$$

59536의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±244}{2\times 8}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$n=\frac{12±244}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{12±244}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{12±244}{16}을(를) 풉니다. 12을(를) 244에 추가합니다.

$$n=\frac{256}{16}$$

256을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$n=16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{12±244}{16}을(를) 풉니다. 12에서 244을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{232}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-232}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{29}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

309과(와) 3을(를) 곱하여 927(을)를 구합니다.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

927과(와) 1을(를) 더하여 928을(를) 구합니다.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

2과(와) 928을(를) 곱하여 1856(을)를 구합니다.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

분배 법칙을 사용하여 n-1에 \frac{8}{3}(을)를 곱합니다.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

-\frac{4}{3} 및 \frac{8}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4에서 8을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-12을(를) 3(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

분배 법칙을 사용하여 3에 -4+n\times \frac{8}{3}(을)를 곱합니다.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

분배 법칙을 사용하여 -12+8n에 n(을)를 곱합니다.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8n^{2}-12n=1856$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8n^{2}-12n}{8}=\frac{1856}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)n=\frac{1856}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{1856}{8}$$

1856을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=232$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=232+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=232+\frac{9}{16}$$

232을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{3721}{16}$$

인수 n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3721}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{16}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{61}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{61}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$