다음을 풀어보세요: 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

인수 분해

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

10x^{2}-3x-1을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1을(를) \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

인수분해 10x^{2}-5x에서 5x를 뽑아냅니다.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

-120에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

81을(를) 360에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

2에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±21}{60}을(를) 풉니다. 9을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{60}$$

30을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±21}{60}을(를) 풉니다. 9에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-1}{2}에 \frac{5x+1}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

30 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

계산

$$30x^{2}-9x-3$$