다음을 풀어보세요: 3.2^3x-2-48=0

$$3.2 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\log_{3.2}\left(\frac{25}{12288}\right)}{3}\approx 1.776067379$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$3.2^{3x-2}-48=0$$

수식의 양쪽에 48을(를) 더합니다.

$$3.2^{3x-2}=48$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(3.2^{3x-2})=\log(48)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(3x-2\right)\log(3.2)=\log(48)$$

양쪽을 \log(3.2)(으)로 나눕니다.

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(3.2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$3x-2=\log_{3.2}\left(48\right)$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$3x=\frac{\ln(48)}{\ln(\frac{16}{5})}-\left(-2\right)$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\frac{\ln(48)}{\ln(\frac{16}{5})}+2}{3}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3.2)}-\frac{\log_{3.2}\left(\frac{25}{12288}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$