다음을 풀어보세요: 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 5을(를) 곱합니다.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

분배 법칙을 사용하여 15에 x-1(을)를 곱합니다.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-3의 각 항과 x-2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-2x과(와) -3x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x의 반대는 5x입니다.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

15x과(와) 5x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-15에서 6을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$20x-21-x^{2}=90$$

양쪽 모두에서 90을(를) 뺍니다.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

-21에서 90을(를) 빼고 -111을(를) 구합니다.

$$20x-111-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 20을(를) b로, -111을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -111을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

400을(를) -444에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}을(를) 풉니다. -20을(를) 2i\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-20+2i\sqrt{11}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}을(를) 풉니다. -20에서 2i\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

-20-2i\sqrt{11}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 5을(를) 곱합니다.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

분배 법칙을 사용하여 15에 x-1(을)를 곱합니다.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-3의 각 항과 x-2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-2x과(와) -3x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x의 반대는 5x입니다.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

15x과(와) 5x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-15에서 6을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$20x-21-x^{2}=90$$

양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$20x-x^{2}=90+21$$

90과(와) 21을(를) 더하여 111을(를) 구합니다.

$$20x-x^{2}=111$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+20x=111$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

20을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

111을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-20x=-111$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

-111을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

단순화합니다.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$