다음을 풀어보세요: 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 1-x(을)를 곱합니다.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

분배 법칙을 사용하여 4에 1+2x(을)를 곱합니다.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

분배 법칙을 사용하여 4+8x에 1-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

-3x과(와) 4x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$7+x-8x^{2}=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

7에서 7을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8x^{2}+x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 1을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

1^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±1}{-16}을(를) 풉니다. -1을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-16}$$

0을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±1}{-16}을(를) 풉니다. -1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 1-x(을)를 곱합니다.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

분배 법칙을 사용하여 4에 1+2x(을)를 곱합니다.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

분배 법칙을 사용하여 4+8x에 1-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

-3x과(와) 4x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$7+x-8x^{2}=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$x-8x^{2}=7-7$$

7에서 7을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x-8x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8x^{2}+x=0$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

1을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

0을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$