다음을 풀어보세요: 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

인수 분해

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-8 2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8을(를) \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

인수분해 z^{2}-8z에서 z를 뽑아냅니다.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -24을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

441을(를) 288에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{21±27}{6}을(를) 풉니다. 21을(를) 27에 추가합니다.

$$z=\frac{48}{6}$$

48을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$z=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{21±27}{6}을(를) 풉니다. 21에서 27을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 8을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

계산

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$