다음을 풀어보세요: 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

해답 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

81을(를) 3(으)로 나눠서 27을(를) 구합니다.

$$y^{3}=27$$

양쪽 모두에서 27을(를) 뺍니다.

$$y^{3}-27=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -27 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±27,±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$y=3$$

인수정리를 통해 y-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. y^{3}-27을(를) y-3(으)로 나눠서 y^{2}+3y+9을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) 9(으)로 대체합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

계산을 합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 y^{2}+3y+9=0 수식의 해를 찾습니다.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y에 대한 해

$$y=3$$

해답 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

81을(를) 3(으)로 나눠서 27을(를) 구합니다.

$$y^{3}=27$$

양쪽 모두에서 27을(를) 뺍니다.

$$y^{3}-27=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -27 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±27,±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$y=3$$

인수정리를 통해 y-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. y^{3}-27을(를) y-3(으)로 나눠서 y^{2}+3y+9을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) 9(으)로 대체합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

계산을 합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$y\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$y=3$$