다음을 풀어보세요: 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

-3x과(와) 2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -1을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±5}{6}을(를) 풉니다. 1을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{6}$$

6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±5}{6}을(를) 풉니다. 1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

-3x과(와) 2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-x=2$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$