다음을 풀어보세요: 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

인수 분해

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

해답 단계

동류항을 곱하고 결합합니다.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -16 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-4$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16을(를) x+4(으)로 나눠서 3x^{3}+12x^{2}-x-4을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -4 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-4$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}+12x^{2}-x-4을(를) x+4(으)로 나눠서 3x^{2}-1을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) -1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 3x^{2}-1=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요. 다항식 3x^{2}-1은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

계산

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

해답 단계

48x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 47x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$