다음을 풀어보세요: 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$ax+7=-12x+12+b$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$ax=-12x+12+b-7$$

12에서 7을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$ax=-12x+5+b$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$xa=5+b-12x$$

양쪽을 x(으)로 나눕니다.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x(으)로 나누면 x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

a에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$ax+7=-12x+12+b$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$ax=-12x+12+b-7$$

12에서 7을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$ax=-12x+5+b$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$xa=5+b-12x$$

양쪽을 x(으)로 나눕니다.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x(으)로 나누면 x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

b에 대한 해

$$b=ax+12x-5$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-12x+12+b=ax+7$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$12+b=ax+7+12x$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$b=ax+7+12x-12$$

7에서 12을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$b=ax-5+12x$$