다음을 풀어보세요: 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w에 대한 해

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -6을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12에 2을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

36을(를) -24에 추가합니다.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3w^{2}-6w=-2$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3}을(를) 1에 추가합니다.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

인수 w^{2}-2w+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

단순화합니다.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$