다음을 풀어보세요: 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w에 대한 해

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 w을(를) 뺍니다.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w과(와) -w을(를) 결합하여 14w(을)를 구합니다.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 14을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12에 12을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196을(를) -144에 추가합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. -14을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. -14에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 w을(를) 뺍니다.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w과(와) -w을(를) 결합하여 14w(을)를 구합니다.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3w^{2}+14w=-12$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

x 항의 계수인 \frac{14}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{3}을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4을(를) \frac{49}{9}에 추가합니다.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

인수 w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

단순화합니다.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{3}을(를) 뺍니다.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$