다음을 풀어보세요: 3v^2+30v+75

$$3 v ^ { 2 } + 30 v + 75$$

인수 분해

$$3\left(v+5\right)^{2}$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(v^{2}+10v+25\right)$$

v^{2}+10v+25을(를) 고려하세요. a=v과 b=5가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(v+5\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(v+5\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(3v^{2}+30v+75)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(3,30,75)=3$$

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(v^{2}+10v+25\right)$$

후행 항 25의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25}=5$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$3\left(v+5\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3v^{2}+30v+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12에 75을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

900을(를) -900에 추가합니다.

$$v=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-30±0}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -5을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3v^{2}+30v+75=3\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$3v^{2}+30v+75=3\left(v+5\right)\left(v+5\right)$$

계산

$$3\left(v+5\right)^{2}$$