다음을 풀어보세요: 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

m에 대한 해

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 16m을(를) 더합니다.

$$3m^{2}+16m=-21$$

양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3m^{2}+am+bm+21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 63을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,63 3,21 7,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

이 해답은 합계 16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=9$$

3m^{2}+16m+21을(를) \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 m를 제한 합니다.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3m+7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3m+7=0을 해결 하 고, m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 16m을(를) 더합니다.

$$3m^{2}+16m=-21$$

양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 16을(를) b로, 21을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12에 21을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256을(를) -252에 추가합니다.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-16±2}{6}을(를) 풉니다. -16을(를) 2에 추가합니다.

$$m=-\frac{14}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=-\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-16±2}{6}을(를) 풉니다. -16에서 2을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$m=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

제곱 완성 단계

양쪽에 16m을(를) 더합니다.

$$3m^{2}+16m=-21$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

x 항의 계수인 \frac{16}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{8}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{8}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{8}{3}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7을(를) \frac{64}{9}에 추가합니다.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

인수 m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

단순화합니다.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{8}{3}을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$