다음을 풀어보세요: 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x에 대한 해

$$x=9$$

$$x=-5$$

인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147을(를) 3(으)로 나눠서 49을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4에서 49을(를) 빼고 -45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-45=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-4x-45. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=5$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147을(를) 3(으)로 나눠서 49을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4에서 49을(를) 빼고 -45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-45=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45을(를) \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147을(를) 3(으)로 나눠서 49을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4에서 49을(를) 빼고 -45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

16을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±14}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±14}{2}을(를) 풉니다. 4에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=-5$$

제곱 완성 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147을(를) 3(으)로 나눠서 49을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x-2=7 x-2=-7$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=9 x=-5$$