다음을 풀어보세요: 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-6$$

인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48을(를) 3(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4x+4=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4x-12=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+4x-12. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48을(를) 3(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4x+4=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4x-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48을(를) 3(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4x+4=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±8}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±8}{2}을(를) 풉니다. -4에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-6$$

제곱 완성 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

48을(를) 3(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x+2=4 x+2=-4$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-6$$