다음을 풀어보세요: 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

수식의 양쪽에서 14을(를) 뺍니다.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$5^{2x-1}=26$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

양쪽을 \log(5)(으)로 나눕니다.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$