다음을 풀어보세요: 3(3x+1)^2(2x-1)+9(3x+1)(2x-1)^2

$$3 ( 3 x + 1 ) ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) + 9 ( 3 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

계산

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3\left(9x^{2}+6x+1\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 9x^{2}+6x+1(을)를 곱합니다.

$$\left(27x^{2}+18x+3\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 27x^{2}+18x+3에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+\left(27x+9\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 27x+9에 4x^{2}-4x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+108x^{3}-72x^{2}-9x+9$$

54x^{3}과(와) 108x^{3}을(를) 결합하여 162x^{3}(을)를 구합니다.

$$162x^{3}+9x^{2}-12x-3-72x^{2}-9x+9$$

9x^{2}과(와) -72x^{2}을(를) 결합하여 -63x^{2}(을)를 구합니다.

$$162x^{3}-63x^{2}-12x-3-9x+9$$

-12x과(와) -9x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x-3+9$$

-3과(와) 9을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$

확장

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3\left(9x^{2}+6x+1\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 9x^{2}+6x+1(을)를 곱합니다.

$$\left(27x^{2}+18x+3\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 27x^{2}+18x+3에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+\left(27x+9\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 27x+9에 4x^{2}-4x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+108x^{3}-72x^{2}-9x+9$$

54x^{3}과(와) 108x^{3}을(를) 결합하여 162x^{3}(을)를 구합니다.

$$162x^{3}+9x^{2}-12x-3-72x^{2}-9x+9$$

9x^{2}과(와) -72x^{2}을(를) 결합하여 -63x^{2}(을)를 구합니다.

$$162x^{3}-63x^{2}-12x-3-9x+9$$

-12x과(와) -9x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x-3+9$$

-3과(와) 9을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$