다음을 풀어보세요: 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -6을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

36을(를) -432에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}을(를) 풉니다. 6을(를) 6i\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}을(를) 풉니다. 6에서 6i\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

자신에서 36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}-6x=-36$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-12$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

-12을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$