다음을 풀어보세요: 3x^2+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +9=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{2}=-9$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-9}{3}$$

-9을(를) 3(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다.

$$x^{2}=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$3x^{2}+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 0을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-108}}{2\times 3}$$

-108의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}을(를) 풉니다.

$$x=\sqrt{3}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}을(를) 풉니다.

$$x=-\sqrt{3}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$