다음을 풀어보세요: 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 33x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+24-11x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-11x+24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=8 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 33x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -33을(를) b로, 72을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12에 72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089을(를) -864에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{33±15}{6}을(를) 풉니다. 33을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{48}{6}$$

48을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{33±15}{6}을(를) 풉니다. 33에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18}{6}$$

18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=3$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 33x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{2}-33x=-72$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=-24$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-11x+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$x=8 x=3$$