다음을 풀어보세요: 3x^2+6x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-9 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 6을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36을(를) 108에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±12}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±12}{6}을(를) 풉니다. -6을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{6}$$

6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±12}{6}을(를) 풉니다. -6에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

자신에서 -9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

0에서 -9을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x=9$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{9}{3}$$

6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{3}$$

9을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=3$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=4$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+1=2 x+1=-2$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-3$$