다음을 풀어보세요: 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

근의 공식을 사용한 단계

3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 2x-10(을)를 곱합니다.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x-60에 3x-30(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 3x+100(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x과(와) 15x을(를) 결합하여 -525x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

양쪽에 500을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

1800과(와) 500을(를) 더하여 2300을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, -525을(를) b로, 2300을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144에 2300을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625을(를) -331200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525의 반대는 525입니다.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}을(를) 풉니다. 525을(를) 15i\sqrt{247}에 추가합니다.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}을(를) 풉니다. 525에서 15i\sqrt{247}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

제곱 완성 단계

3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 2x-10(을)를 곱합니다.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x-60에 3x-30(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 3x+100(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x과(와) 15x을(를) 결합하여 -525x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

양쪽 모두에서 1800을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-500에서 1800을(를) 빼고 -2300을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-525}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2300}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{175}{12}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{175}{24}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{175}{24}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{175}{24}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{575}{9}을(를) \frac{30625}{576}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

인수 x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

수식의 양쪽에 \frac{175}{24}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$