다음을 풀어보세요: 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16에 3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144을(를) 48에 추가합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}을(를) 풉니다. -12을(를) 8\sqrt{3}에 추가합니다.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}을(를) 풉니다. -12에서 8\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}-\sqrt{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}+\sqrt{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

계산

$$3+12t-4t^{2}$$