다음을 풀어보세요: 3+sqrt{4x-12}=x

$$3 + \sqrt { 4 x - 12 } = x$$

x에 대한 해

$$x=7$$

$$x=3$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{4x-12}=x-3$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

\sqrt{4x-12}의 2제곱을 계산하여 4x-12을(를) 구합니다.

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

4x과(와) 6x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x-12-x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

-12에서 9을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$10x-21-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,21 3,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+21=22 3+7=10$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=3$$

-x^{2}+10x-21을(를) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

수식 3+\sqrt{4x-12}=x에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3+\sqrt{4\times 7-12}=7$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

수식 3+\sqrt{4x-12}=x에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3+\sqrt{4\times 3-12}=3$$

단순화합니다. 값 x=3은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

\sqrt{4x-12}=x-3의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=7 x=3$$