다음을 풀어보세요: 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{3}{4}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 4x+3을(를) 곱합니다.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 4x+3(을)를 곱합니다.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x과(와) -4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-15에서 3을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, 2을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4을(를) 576에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{3}{4}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 4x+3을(를) 곱합니다.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 4x+3(을)를 곱합니다.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x과(와) -4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

3과(와) 15을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$8x^{2}+2x=18$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{4}을(를) \frac{1}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$