다음을 풀어보세요: 2x+6=sqrt{x}

$$2x+6= \sqrt{ x }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}\approx -2.875+0.856956825i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+24x+36=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+24x+36=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+24x+36-x=0$$

24x과(와) -x을(를) 결합하여 23x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+23x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 23을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

23을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-576}}{2\times 4}$$

529을(를) -576에 추가합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{-47}}{2\times 4}$$

-47의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}을(를) 풉니다. -23을(를) i\sqrt{47}에 추가합니다.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}을(를) 풉니다. -23에서 i\sqrt{47}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}$$

수식 2x+6=\sqrt{x}에서 \frac{-23+\sqrt{47}i}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times \frac{-23+\sqrt{47}i}{8}+6=\sqrt{\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}$$

수식 2x+6=\sqrt{x}에서 \frac{-\sqrt{47}i-23}{8}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times \frac{-\sqrt{47}i-23}{8}+6=\sqrt{\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}\right)$$

수식 2x+6=\sqrt{x}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}$$