다음을 풀어보세요: 2xy^2x^3+32xy^2x^2+128x{y}^2x-8{x}^3-128{x}^2-512x

$$2x { y }^{ 2 } { x }^{ 3 } +32x { y }^{ 2 } { x }^{ 2 } +128x { y }^{ 2 } x-8 { x }^{ 3 } -128 { x }^{ 2 } -512x$$

인수 분해

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(xy^{2}x^{3}+16xy^{2}x^{2}+64xy^{2}x-4x^{3}-64x^{2}-256x\right)$$

y^{2}x^{4}+16y^{2}x^{3}+64y^{2}x^{2}-4x^{3}-64x^{2}-256x을(를) 고려하세요. x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256\right)$$

y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256을(를) 고려하세요. y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256=\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x\right)+\left(-4x^{2}-64x-256\right) 그룹화를 수행하고, 첫 번째 그룹에서 xy^{2}을(를), 두 번째 그룹에서 -4을(를) 인수 분해합니다.

$$xy^{2}\left(x^{2}+16x+64\right)-4\left(x^{2}+16x+64\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x^{2}+16x+64을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x^{2}+16x+64\right)\left(xy^{2}-4\right)$$

x^{2}+16x+64을(를) 고려하세요. a=x과 b=8가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

계산

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$