다음을 풀어보세요: 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

a에 대한 해

$$a=-109$$

$$a=27$$

인수 분해 사용 단계

\frac{1}{2}과(와) 41을(를) 곱하여 \frac{41}{2}(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 82(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+82a$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a^{2}+82a=2943$$

양쪽 모두에서 2943을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)을 사용 하 a^{2}+82a-2943. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=82 ab=-2943$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2943을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

이 해답은 합계 82이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-27 b=109$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(a+a\right)\left(a+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-27=0을 해결 하 고, a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

\frac{1}{2}과(와) 41을(를) 곱하여 \frac{41}{2}(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 82(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+82a$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a^{2}+82a=2943$$

양쪽 모두에서 2943을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 a^{2}+aa+ba-2943(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2943을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

이 해답은 합계 82이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-27 b=109$$

a^{2}+82a-2943을(를) \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

첫 번째 그룹 및 109에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-27을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-27=0을 해결 하 고, a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{1}{2}과(와) 41을(를) 곱하여 \frac{41}{2}(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 82(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+82a$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a^{2}+82a=2943$$

양쪽 모두에서 2943을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 82을(를) b로, -2943을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

82을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

-4에 -2943을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

6724을(를) 11772에 추가합니다.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

18496의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-82±136}{2}을(를) 풉니다. -82을(를) 136에 추가합니다.

$$a=\frac{54}{2}$$

54을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=27$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-82±136}{2}을(를) 풉니다. -82에서 136을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{218}{2}$$

-218을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-109$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=27 a=-109$$

제곱 완성 단계

\frac{1}{2}과(와) 41을(를) 곱하여 \frac{41}{2}(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 82(을)를 구합니다.

$$2943=a^{2}+82a$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a^{2}+82a=2943$$

x 항의 계수인 82을(를) 2(으)로 나눠서 41을(를) 구합니다. 그런 다음 41의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

41을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

2943을(를) 1681에 추가합니다.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

인수 a^{2}+82a+1681. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

단순화합니다.

$$a+41=68 a+41=-68$$

수식의 양쪽에서 41을(를) 뺍니다.

$$a=27 a=-109$$