다음을 풀어보세요: 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x(을)를 곱합니다.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$28-x^{2}-x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

28에서 3을(를) 빼고 25을(를) 구합니다.

$$25-x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-x+25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -1을(를) b로, 25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 100에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{101}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

1+\sqrt{101}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{101}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

1-\sqrt{101}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x(을)를 곱합니다.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$28-x^{2}-x=3$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-x=3-28$$

3에서 28을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-x=-25$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-25을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=25$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

25을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$