다음을 풀어보세요: 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k에 대한 해

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 28k^{2}+ak+bk-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -56을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2을(를) \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 7k를 제한 합니다.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4k-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4k-1=0을 해결 하 고, 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$28k^{2}+k-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 28을(를) a로, 1을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4에 28을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112에 -2을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1을(를) 224에 추가합니다.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2에 28을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-1±15}{56}을(를) 풉니다. -1을(를) 15에 추가합니다.

$$k=\frac{14}{56}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{56}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-1±15}{56}을(를) 풉니다. -1에서 15을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{56}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=-\frac{2}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$28k^{2}+k-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$28k^{2}+k=2$$

양쪽을 28(으)로 나눕니다.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28(으)로 나누면 28(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{28}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{56}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{56}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{56}을(를) 제곱합니다.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{14}을(를) \frac{1}{3136}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

인수 k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

단순화합니다.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{56}을(를) 뺍니다.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$