다음을 풀어보세요: 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 24을(를) a로, -72을(를) b로, 48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184을(를) -4608에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72의 반대는 72입니다.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{72±24}{48}을(를) 풉니다. 72을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{96}{48}$$

96을(를) 48(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{72±24}{48}을(를) 풉니다. 72에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{48}{48}$$

48을(를) 48(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

수식의 양쪽에서 48을(를) 뺍니다.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

자신에서 48을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$24x^{2}-72x=-48$$

양쪽을 24(으)로 나눕니다.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24(으)로 나누면 24(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-2$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=1$$