다음을 풀어보세요: 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

인수 분해

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 24x^{2}+ax+bx-21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -504을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21을(를) \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 6x를 제한 합니다.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100을(를) 2016에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±46}{48}을(를) 풉니다. -10을(를) 46에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{48}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{36}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±46}{48}을(를) 풉니다. -10에서 46을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{56}{48}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-56}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{7}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{6}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4x-3}{4}에 \frac{6x+7}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4에 6을(를) 곱합니다.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 및 24에서 최대 공약수 24을(를) 약분합니다.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

계산

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$