다음을 풀어보세요: 21x^2+37x+12

$$21 x ^ { 2 } + 37 x + 12$$

인수 분해

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 21x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 252을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

이 해답은 합계 37이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=28$$

21x^{2}+37x+12을(를) \left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(7x+3\right)+4\left(7x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$21x^{2}+37x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

37을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

-84에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

1369을(를) -1008에 추가합니다.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-37±19}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-37±19}{42}을(를) 풉니다. -37을(를) 19에 추가합니다.

$$x=-\frac{18}{42}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-37±19}{42}을(를) 풉니다. -37에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-56}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{7}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7x+3}{7}에 \frac{3x+4}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7에 3을(를) 곱합니다.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 및 21에서 최대 공약수 21을(를) 약분합니다.

$$21x^{2}+37x+12=\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

계산

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$