다음을 풀어보세요: 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

인수 분해

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 21x^{2}+ax+bx+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 756을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

이 해답은 합계 55이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36을(를) \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x+9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

3025을(를) -3024에 추가합니다.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-55±1}{42}을(를) 풉니다. -55을(를) 1에 추가합니다.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-54}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{9}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-55±1}{42}을(를) 풉니다. -55에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-56}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{9}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{7}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7x+9}{7}에 \frac{3x+4}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7에 3을(를) 곱합니다.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 및 21에서 최대 공약수 21을(를) 약분합니다.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

계산

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$