다음을 풀어보세요: 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-10m^{2}+m+21$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -10m^{2}+am+bm+21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -210을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=15 b=-14$$

-10m^{2}+m+21을(를) \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

첫 번째 그룹 및 -7에서 -5m를 제한 합니다.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2m-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

40에 21을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

1을(를) 840에 추가합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

841의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-1±29}{-20}을(를) 풉니다. -1을(를) 29에 추가합니다.

$$m=\frac{28}{-20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=-\frac{7}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-1±29}{-20}을(를) 풉니다. -1에서 29을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{7}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{5}을(를) m에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 m에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-5m-7}{-5}에 \frac{-2m+3}{-2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5에 -2을(를) 곱합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

-10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

계산

$$21+m-10m^{2}$$