다음을 풀어보세요: 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 2020을(를) 뺍니다.

$$2019x^{2}-2020=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2019x^{2}+ax+bx-2020(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4078380을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020을(를) \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

인수분해 2019x^{2}-2020x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2019x-2020을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2019x-2020=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2020을(를) 뺍니다.

$$2019x^{2}-2020=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2019을(를) a로, -1을(를) b로, -2020을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4에 2019을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076에 -2020을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1을(를) 16313520에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2에 2019을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±4039}{4038}을(를) 풉니다. 1을(를) 4039에 추가합니다.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4040}{4038}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±4039}{4038}을(를) 풉니다. 1에서 4039을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038을(를) 4038(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2019x^{2}-x=2020$$

양쪽을 2019(으)로 나눕니다.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019(으)로 나누면 2019(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2019}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4038}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4038}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4038}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2020}{2019}을(를) \frac{1}{16305444}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4038}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$