다음을 풀어보세요: 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1.076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0.790349263$$

근의 공식을 사용한 단계

2000과(와) \frac{13}{100}을(를) 곱하여 260(을)를 구합니다.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

260과(와) 3을(를) 곱하여 780(을)를 구합니다.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

분배 법칙을 사용하여 780에 1-x(을)를 곱합니다.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

분배 법칙을 사용하여 780-780x에 65-75x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

양쪽 모두에서 936을(를) 뺍니다.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

50700에서 936을(를) 빼고 49764을(를) 구합니다.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 58500을(를) a로, -109200을(를) b로, 49764을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

-109200을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

-4에 58500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

-234000에 49764을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

11924640000을(를) -11644776000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

279864000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

-109200의 반대는 109200입니다.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

2에 58500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}을(를) 풉니다. 109200을(를) 1560\sqrt{115}에 추가합니다.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

109200+1560\sqrt{115}을(를) 117000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}을(를) 풉니다. 109200에서 1560\sqrt{115}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

109200-1560\sqrt{115}을(를) 117000(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

제곱 완성 단계

2000과(와) \frac{13}{100}을(를) 곱하여 260(을)를 구합니다.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

260과(와) 3을(를) 곱하여 780(을)를 구합니다.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

분배 법칙을 사용하여 780에 1-x(을)를 곱합니다.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

분배 법칙을 사용하여 780-780x에 65-75x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

양쪽 모두에서 50700을(를) 뺍니다.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

936에서 50700을(를) 빼고 -49764을(를) 구합니다.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

양쪽을 58500(으)로 나눕니다.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

58500(으)로 나누면 58500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

3900을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-109200}{58500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

156을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-49764}{58500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

x 항의 계수인 -\frac{28}{15}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{14}{15}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{14}{15}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{14}{15}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{319}{375}을(를) \frac{196}{225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

인수 x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

수식의 양쪽에 \frac{14}{15}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$