다음을 풀어보세요: 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

인수 분해

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 200n^{2}+an+bn+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=20$$

200n^{2}+30n+1을(를) \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

인수분해 200n^{2}+10n에서 10n를 뽑아냅니다.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 20n+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

-4에 200을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

900을(를) -800에 추가합니다.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

2에 200을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-30±10}{400}을(를) 풉니다. -30을(를) 10에 추가합니다.

$$n=-\frac{20}{400}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{400}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{1}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-30±10}{400}을(를) 풉니다. -30에서 10을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{40}{400}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{400}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{20}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{10}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{20}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{10}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{20n+1}{20}에 \frac{10n+1}{10}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

20에 10을(를) 곱합니다.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

200 및 200에서 최대 공약수 200을(를) 약분합니다.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

계산

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$