다음을 풀어보세요: 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

인수 분해

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 20w^{2}+aw+bw-63(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1260을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-28 b=45$$

20w^{2}+17w-63을(를) \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 4w를 제한 합니다.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5w-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -63을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

289을(를) 5040에 추가합니다.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-17±73}{40}을(를) 풉니다. -17을(를) 73에 추가합니다.

$$w=\frac{56}{40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{56}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=\frac{7}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-17±73}{40}을(를) 풉니다. -17에서 73을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{90}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-90}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{9}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 w에서 \frac{7}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{4}을(를) w에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5w-7}{5}에 \frac{4w+9}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

5에 4을(를) 곱합니다.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

20 및 20에서 최대 공약수 20을(를) 약분합니다.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

계산

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$