다음을 풀어보세요: 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

인수 분해

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 20n^{2}+an+bn-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=5$$

20n^{2}-7n-3을(를) \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

인수분해 20n^{2}-12n에서 4n를 뽑아냅니다.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5n-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -3을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

49을(를) 240에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{7±17}{40}을(를) 풉니다. 7을(를) 17에 추가합니다.

$$n=\frac{24}{40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{24}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{7±17}{40}을(를) 풉니다. 7에서 17을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{10}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 n에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5n-3}{5}에 \frac{4n+1}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5에 4을(를) 곱합니다.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 및 20에서 최대 공약수 20을(를) 약분합니다.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

계산

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$