다음을 풀어보세요: 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

인수 분해

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz-30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30을(를) \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -60을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4을(를) 480에 추가합니다.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-2±22}{4}을(를) 풉니다. -2을(를) 22에 추가합니다.

$$z=\frac{20}{4}$$

20을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-2±22}{4}을(를) 풉니다. -2에서 22을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 -6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

계산

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$