다음을 풀어보세요: 2y^2+14y+24

$$2 y ^ { 2 } + 14 y + 24$$

인수 분해

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(y^{2}+7y+12\right)$$

y^{2}+7y+12을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 y^{2}+ay+by+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,12 2,6 3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12을(를) \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2y^{2}+14y+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8에 24을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196을(를) -192에 추가합니다.

$$y=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-14±2}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-14±2}{4}을(를) 풉니다. -14을(를) 2에 추가합니다.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-14±2}{4}을(를) 풉니다. -14에서 2을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -3을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

계산

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$