다음을 풀어보세요: 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-7}의 2제곱을 계산하여 x^{2}-7을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

25과(와) 7을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx+32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32을(를) \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

첫 번째 그룹 및 -8에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

수식 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}에서 \frac{8}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{8}{3}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$