다음을 풀어보세요: 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

인수 분해

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

64을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4}{4}을(를) 풉니다. 8에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

계산

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$