다음을 풀어보세요: 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

계산

$$2+5x-15x^{2}$$

해답 단계

2x^{2}과(와) -17x^{2}을(를) 결합하여 -15x^{2}(을)를 구합니다.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

-7과(와) 9을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$-15x^{2}+2+5x$$

인수 분해

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

2x^{2}과(와) -17x^{2}을(를) 결합하여 -15x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

-7과(와) 9을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

60에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

25을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

2에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5+\sqrt{145}을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5-\sqrt{145}을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$