다음을 풀어보세요: 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -\frac{3}{2}을(를) b로, \frac{7}{10}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8에 \frac{7}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{4}을(를) -\frac{28}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2}의 반대는 \frac{3}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}을(를) 풉니다. \frac{3}{2}을(를) \frac{i\sqrt{335}}{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}을(를) 풉니다. \frac{3}{2}에서 \frac{i\sqrt{335}}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{10}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

자신에서 \frac{7}{10}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{20}을(를) \frac{9}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$