다음을 풀어보세요: 2x^2*1/x^2+3x-10

$$2 x ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$$

계산

$$\frac{2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$$

해답 단계

2\times \frac{1}{x^{2}+3x-10}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2}$$

\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2x^{2}}{x^{2}+3x-10}$$

x 관련 미분

$$\frac{2x\left(3x-20\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

2\times \frac{1}{x^{2}+3x-10}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2})$$

\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}}{x^{2}+3x-10})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})-2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-10)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\times 2\times 2x^{2-1}-2x^{2}\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\times 4x^{1}-2x^{2}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

x^{2}+3x^{1}-10에 4x^{1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}+3x^{1}\times 4x^{1}-10\times 4x^{1}-2x^{2}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

2x^{2}에 2x^{1}+3x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}+3x^{1}\times 4x^{1}-10\times 4x^{1}-\left(2x^{2}\times 2x^{1}+2x^{2}\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{4x^{2+1}+3\times 4x^{1+1}-10\times 4x^{1}-\left(2\times 2x^{2+1}+2\times 3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{4x^{3}+12x^{2}-40x^{1}-\left(4x^{3}+6x^{2}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{6x^{2}-40x^{1}}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}-40x}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$